viernes, 10 de julio de 2015

Método Matemático - Newton Raphson Multivariable para Resolver Sistemas de Ecuaciones de 3X3 - Codigo hecho en MATLAB

El método de Newton Raspón Multivariable es utilizado principalmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, este método posee la característica de poder conseguir la solución de dos o más variables dentro de un determinado sistema de ecuaciones, siempre respetando la condición de la igualdad del numero de incógnitas y el numero de ecuaciones necesarias para dar solución a un determinado problema.


Considerando que se tiene un sistema de 3 ecuaciones


Y partiendo de la serie de Taylor como base principal para el uso del método

Para que el método llegue a un criterio de convergencia se asume que la evaluación de las funciones son iguales a cero.
Reemplazando la condición asumida anteriormente en el sistema encontrado por la serie de Taylor, se encuentra el siguiente sistema de ecuaciones.

Donde:
Substituyendo h, j y k en el sistema de ecuaciones

Para hablar j, h e k del sistema de ecuaciones 

Se asume que 


y
Para hallar j,h, e k

P=inv(A)*B

donde

para hallar los nuevos valores de x1, y1 e z1

se asume que
y el valor de x1, y1 e z1 se encuenta cuando

El criterio de convergencia se cumple cuando se evalua los nuevos valores de x1, y1 y z1 en las funciones f1, f2, e f3 para encontrar a convergencia del resultado
A continuación se presenta el diagrama de flujo del método

A continuación el código del método desarrollado para MATLAB 

function Sistema;
clc
clear
disp('=======================ANDY===========AVIMAEL===================');
disp('======Método de Newton Raphson Para Un Sistema de 3x3===========');
disp('======================SAAVEDRA=======MENDOZA====================');
f1=input('Ingrese la funcion 1 f(x,y,z)=0....');
f2=input('Ingrese la funcion 2 f(x,y,z)=0....');
f3=input('Ingrese la funcion 3 f(x,y,z)=0....');
x0=input('ingrese el valor inicial de x=');
y0=input('ingrese el valor inicial de y=');
z0=input('ingrese el valor inicial de z=');
l=0.00001;
tol=input('Ingrese la tolerancia=');
disp('===============a=========n===========d==============y============================');
disp('        N              X0               Y0               Z0            T0       error');
cont=0;
disp('===s====a====a=====v=======e========d========r===========a========================');
while 1
    cont=cont+1;
    a1=(f1(x0+l,y0,z0)-f1(x0,y0,z0))/(l);
    d1=(f2(x0+l,y0,z0)-f2(x0,y0,z0))/(l);
    g1=(f3(x0+l,y0,z0)-f3(x0,y0,z0))/(l);
   
    b1=(f1(x0,y0+l,z0)-f1(x0,y0,z0))/(l);
    e1=(f2(x0,y0+l,z0)-f2(x0,y0,z0))/(l);
    h1=(f3(x0,y0+l,z0)-f3(x0,y0,z0))/(l);
   
    c1=(f1(x0,y0,z0+l)-f1(x0,y0,z0))/(l);
    f11=(f2(x0,y0,z0+l)-f2(x0,y0,z0))/(l);
    i1=(f3(x0,y0,z0+l)-f3(x0,y0,z0))/(l);
  
    j1=[a1 b1 c1 ;d1 e1 f11 ;g1 h1 i1];
    Fz=[f1(x0,y0,z0); f2(x0,y0,z0); f3(x0,y0,z0)];
    Q=(inv(j1))*(-Fz);
    X11=[x0; y0; z0];
    P=X11+Q;
    x0=P(1);
    y0=P(2);
    z0=P(3);
    er=sum(abs(Fz));
    fprintf('%12.0f  %12.8f    %12.8f    %12.8f           %12.8f  \n',cont,x0,y0,z0,er);
if er<tol;
        disp('los valores de x,y,z son;');
        disp('El valor de x es= ');
        fprintf(' %12.8f\n',x0);
        disp('El valor de y es= ');
        fprintf(' %12.8f\n',y0);
        disp('El valor de z es= ');
        fprintf(' %12.8f\n',z0);
        disp('Con un error de;');
        fprintf('%12.8f\n',er);
        break
end
end
disp('=================================================================');
end

El codigo del método se encuentra en el siguiente link


A continuación se muestra una prueba del programa













sábado, 22 de febrero de 2014

Programa de Interpolación de la Tabla de Vapor de Agua

El uso de las tablas de termodinámica referentes al vapor de agua son comúnmente utilizados para el cálculo de energía y trabajo de un determinado sistema.

El programa tiene la característica principal de ofrecer los datos  termodinámicos ( referente al: Volumen especifico; energía interna; entalpía; y entropía, tanto para el liquido saturado como para el vapor saturado) a partir de un grado de libertad como ser la temperatura o la presión.

El programa presentara una ventana inicial donde se necesitara la elección del grado de libertad para el calculo de las propiedades termodinámicas del vapor de agua.

Ventana de Inicio del Programa

Al realizar la elección del grado de libertad se abrirá una nueva ventana en donde se requerirá el ingreso del dato ya sea de la temperatura o la presión.

Ventana para el calculo de las propiedades termodinámicas en función de la temperatura como grado de libertad

Para este caso se colocara un dato de temperatura igual a 100ºC, con el cual se realizara la prueba del mismo.

Resultado del Calculo de las Propiedades termodinámicas

Después de colocar el dato de la temperatura se procede a hacer un click en el botón de Resolver y automáticamente el programa mostrara el dato termodinámico referente a ese grado de libertad.

Cuestiones del programa:

El programa en su codificado posee una base de datos termodinámicos, el programa tiene la virtud de buscar datos superiores e inferiores o iguales respecto al dato requerido en este caso puede ser tanto la presión como de la temperatura, después de hacer la búsqueda el programa procederá a realizar los cálculos de interpolación y presentación de los datos termodinámicos requeridos en menos de un segundo.

En el Siguiente Link se encuentra el instalador del programa....

jueves, 30 de mayo de 2013

Solución a Problemas de Ecuaciones Diferenciales (Diferencias Finitas)

Algunos problemas requieren resolverse por el método de Diferencias Finitas es por tal motivo que en el siguiente enlace se muestra la aplicación de este método para resolver un problema de Fenómenos de Transporte con relación al movimiento de un fluido dentro de una canaleta. El problema requiere hacer uso de ecuaciones de variación y conocer conceptos de Fenómenos de transporte con relación a las características de esfuerzo cortante que provoca el fluido con relación a la estructura por donde esté circula.






Descarga la Solución del siguiente Enlace

http://www.4shared.com/office/baiaYVCg/Solucin_del_Segundo_Parcial.html

miércoles, 19 de diciembre de 2012

Método de Euler Modificado para Resolver un Sistema de Ecuaciones Diferenciales de 2x2

El Método de Euler Modificado a parte de resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, tambien es utilizado para resolver Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, este método es comunmente utilizado, por que tiende a obtener una exactitud razonable en los calculos con cualquier intervalo de integración, mientras si se utiliza el método de Euler, la exactitud de los datos calculados esta en funcion del intervalo o espacio de integración, pues para obtener una exactitud razonable se necesita tener un espacio de integración muy pequeño.

En el Siguiente link se encuentra el codificado del Método hecho en MATLAB
http://www.4shared.com/file/hhNEzXWM/eulermodif1.html


sábado, 1 de diciembre de 2012

Solución a Problemas de Simulación de Procesos (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) [Práctica 2]

En la Presente oportunidad muestro varios problemas de ingenieria quimica, basado en ecuaciones diferenciales ordinarias, los cuales son ejercicios propuestos del libro de Nieves y Dominguez, los problemas fueron codificados y resueltos en el programa MATLAB.



Los Ejercicios Resueltos se encuentran en el siguiente enlace:
http://www.4shared.com/office/O8cYZqkF/Practica_N2-3232semII12resuelt.html


sábado, 13 de octubre de 2012

Solución a un Problema de Evaporador de Doble Efecto

Resolver problemas de evaporadores implica hacer uso de: tablas termodinamicas del vapor de agua, balances de matería y energía.
En esta oportunidad se hacen uso de la programación para resolver este problema, pero antes de realizar la programación se muestra la forma del analisis que tiene la solución del problema

La solución del problema muestra los balances de materia y energía.

Descargue del siguiente link la solución y analisis del problema

http://www.4shared.com/office/86F2qm-G/Evaporador_de_Doble_efecto.html

Para ver el detalle de la codificación del problema debe registrarse a esta PAGINA.

martes, 9 de octubre de 2012

Problemas de Simulación de Procesos Resueltos con Mat-lab (Solución a Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones no lineales)

En la presente se realizo la solución de algunos problemas que se encuentran en el libro de Nieves y Domingues utilizando Métodos Numericos con los cuales se da solución a los problemas de Ingenieria Química, donde se utilizo el programa de Mat-Lab para desarrollar los programas de los métodos númericos, donde dentro del docuemento se encuentra las codificaciones de los metodos y el desarrollo de las ecuaciones que sirven para resolver los problemas planteados.


Un ejemplo de los modelos de ejercicios resueltos se presenta en la siguiente figura:




En el siguiente Link se encuentra el documento:

http://www.4shared.com/office/6Q8aN0RN/Solucin_de_la_Practica_1_Prq32.html